joh, "beweisen" geht wohl nicht, aber ganz ehrlich sagen, wie es war/ist und auf Verständnis/Kulanz des Verkäufers hoffen. Möglicherweise bist Du auch nicht die einzige Kundin, der so was "passiert", vielleicht ist es ja aus Rechnungs- oder anderen - Gründen üblich, die Rechnung immer auf das "Standard-Modell" auszustellen, dem Kunden aber das Gerät mitzugeben, was halt grad auf Lager ist.
Keine Ahnung, aber ich würde es mit der Wahrheit versuchen, gegebenenfalls mich auch ein bisschen dumm stellen, und eigentlich ist es ja auch deren Fehler! Wieso sollst Du Nachteile (fehlender Garantie-Anspruch) haben, weil die Dir eine falsche Rechnung ausgestellt haben? Gegebebenalls den Vorgesetzten verlangen.